ધારોકે H: frac{-x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 અત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ \mathrm{H}: \frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}=1, \mathrm{e}=\sqrt{3} $

$ \mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2

Vedclass · Accepted Answer

$171$

Vedclass · Answer

$ \mathrm{H}: \frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}=1, \mathrm{e}=\sqrt{3} $

$ \mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{3} \quad \Rightarrow \frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}=2 $

$ a^2=2 b^2 $

$ 	ext { length of L.R. }=\frac{2 a^2}{b}=4 \sqrt{3} $

$ \mathrm{a}=\sqrt{6} $

$ P(\alpha, 6) 	ext { lie on } \frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1 $

$ 12-\frac{\alpha^2}{6}=1 \Rightarrow \alpha^2=66 $

$ 	ext { Foci }=(0, \pm \mathrm{be})=(0,3) \&(0,-3) $

Let $d_1 \& d_2$ be focal distances of $\mathrm{P}(\alpha, 6)$

$ d_1=\sqrt{\alpha^2+(6+b e)^2}, d_2=\sqrt{\alpha^2+(6-b e)^2} $

$ d_1=\sqrt{66+81}, d_2=\sqrt{66+9} $

$ \beta=d_1 d_2=\sqrt{147 	imes 75}=105 $

$ \alpha^2+\beta=66+105=171$

Similar Questions

જેનાં નાભિઓ $(0,\,\pm 3)$ અને શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm \frac {\sqrt {11}}{2})$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો.

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e^{'2} = 3$ તો $S$ અને $S'$ બંને :