બિંદુ mathrm{P}(-2 sqrt{6}, sqrt{3}) એ અતિવલય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ lies on hyperbola

$\mathrm{e}=\frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow \mathrm{b}^{2}=\mathrm{a}^{2}\left(\frac{5}{4}-1\r

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{6}$

Vedclass · Answer

$\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ lies on hyperbola

$\mathrm{e}=\frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow \mathrm{b}^{2}=\mathrm{a}^{2}\left(\frac{5}{4}-1ight) \Rightarrow 4 \mathrm{~b}^{2}=\mathrm{a}^{2}$

$	ext { Put in (i) } \Rightarrow \frac{6}{\mathrm{~b}^{2}}-\frac{3}{\mathrm{~b}^{2}}=1 \Rightarrow \mathrm{b}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt{12}$

$\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$ $[Image]$

Tangent at $\mathrm{P}$ :

$\frac{-x}{\sqrt{6}}-\frac{y}{\sqrt{3}}=1 \Rightarrow Q(0, \sqrt{3})$

Slope of $\mathrm{T}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Normal at $P :$

$y-\sqrt{3}=\sqrt{2}(x+2 \sqrt{6})$

$\Rightarrow \quad R=(0,5 \sqrt{3})$

$Q R=6 \sqrt{3}$

Similar Questions

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 5,\,0),$ મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $H$ અતિવલય છે, જેની નાભીઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભીલંબ ની લંબાઈ $..........$ છે.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $y^{2}-16 x^{2}=16$

$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$ એ અતિવલય $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય ?