એક કણ $R$ ત્રિજયાના વર્તુળ પર અડધું પરિભ્રમણ અચળ ઝડપથી કરે,ત્યારે

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :

$(a)$ વર્તુળાકાર માર્ગ પર કોણીય વેગ અચળ હોય તો રેખીય વેગ પણ અચળ હોય.

$(b)$  પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો વેગ સદિશ હંમેશાં પ્રવેગને લંબરૂપે હોય છે.

$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ મહત્તમ અવધિ $R$ માટે તેણે $\frac {R}{4}$ જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ મેળવેલી હોય.

$(d)$ જો $\left| {\overrightarrow A \, \times \overrightarrow B {\mkern 1mu} } \right| = AB$ હોય તો $\overrightarrow A \,$ અને $\overrightarrow B \,$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય હોય.

$1\,kg$ દળ ધરાવતા એક પથ્થરને દળરહિત અને $1\,m$ લંબાઈની દોરી જોડે બાંધવામાં આવે છે. જો દોરી $400\,N$ નું મહતમ તણાવ સહન કરી શકતી હોય તો દોરી તૂટે નહિ તે રીતે પથ્થરને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવવા માટે મહતમ રેખીય વેગ $..............\,ms^{-1}$ થશે.

એક સાઇકલ સવાર $1\, km$ ની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર માર્ગ પર તેના કેન્દ્ર $O$ થી ગતિની શરૂઆત કરી $OPRQO$ માર્ગે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. જો તેની ઝડપ $10\, ms^{-1}$ જેટલી અચળ હોય તો $R$ બિંદુ પાસે તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા જણાવો.

એક કણ $5\;cm$ ની ત્રિજયાના વર્તુળની આસપાસ અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે અને આવર્તકાળ $0.2 \pi\; sec$ છે. કણનો પ્રવેગ ($m/sec^2$ માં) કેટલો હશે?

ત્રણ સમાન દળ ઘરાવતા કણ દોરી સાથે બાંધીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવતાં ત્રણેય ભાગમાં તણાવનો ગુણોત્તર કેટલો મળે?