यदि दीर्घवत्त, $x ^{2}+4 y ^{2}=4$ की एक स्पर्शरेखा, इसके दीर्घ अक्ष के छोरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं को बिन्दुओं $B$ तथा $C$ पर मिलती है, तो $BC$ को व्यास मान कर खींचा गया वत्त निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाता है ?

माना $S$ तथा $S ^{\prime}$ दीर्घवृत्त की नाभि है तथा इसके लघुअक्ष का कोई एक सिरा $B$ है। यदि त्रिभुज $S ^{\prime} BS$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle B =90^{\circ}$ तथा क्षेत्रफल $\left(\triangle S ^{\prime} BS \right)$ $=8$ वर्ग इकाई हो, तो दीर्घवृत्त के नाभिलम्ब की लम्बाई होगी

शांकव $16{x^2} + 7{y^2} = 112$ की उत्केन्द्रता है

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $(1,0)$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{1}{2}$ है, का दीर्घ अक्ष, $\mathrm{x}$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व सरल रेखा $y = mx + c$ वास्तविक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं यदि

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $(2, -3)$, एक नाभि  $(3, -3)$ और संगत शीर्ष  $(4, -3)$ है, होगा