यदि $E$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ है तथा $C$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$है। $P$ व $Q$ दो बिन्दु क्रमश: $(1, 2)$ एवं $(2, 1)$ हों तो    

उस दीर्घवृत्त का समीकरण, जिसकी एक नाभि $(4,0)$ है एवं उत्केन्द्रता $\frac{4}{5}$  है, होगा  

माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ के बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब $\mathrm{y}$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $B$ पर मिलते हैं। माना $A B$ को एक व्यास लेकर खींचा गया वृत्त $C$ है तथा रेखा $x=2 \sqrt{5}$, वृत्त $C$ को बिंदुओं $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ पर काटती है। यदि वृत्त के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $\alpha^2-\beta^2$ बराबर है

वृत्त की त्रिज्या जिसका केन्द्र $(0,3)$ व जो दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि से गुजरता है, है

बिन्दु $(4, -3)$ की दीर्घवृत्त $4{x^2} + 5{y^2} = 1$ के सापेक्ष स्थिति है

यदि $P \equiv (x,\;y)$, ${F_1} \equiv (3,\;0)$, ${F_2} \equiv ( - 3,\;0)$ और $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ तो $P{F_1} + P{F_2}$ का मान है