माना $a , b$ तथा $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है। माना परवलय $y ^2=4 \lambda x$ के नाभिलम्ब का अंतिम बिन्दु $P$ है तथा माना दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिन्दु $P$ से गुजरता है। यदि परवलय तथा दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखायें एक दूसरे के लम्बवत् हो, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी

यदि दीर्घवृत्त की नाभियाँ $( \pm \sqrt 5 ,\,0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ है, तब दीर्घवृत्त का समीकरण है           

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$के बिन्दु  $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

दीर्घवृत्त  $4{x^2} + {y^2} – 8x + 2y + 1 = 0$ की उत्केन्द्रता है  

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की उस जीवा, जिसका मध्य बिंदु $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ है, की लम्बाई है :