यदि फलन

$\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ का

प्रांत $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$  बराबर है

माना $\mathrm{R}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e}\}$ तथा $\mathrm{S}=\{1,2,3,4\}$ हैं। आच्छादक फलनों $f: R \rightarrow S$ जिनके लिये $f(a) \neq 1$ है, की कुल संख्या है

फलन $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ का परिसर है

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ का प्रान्त है

एक फलन $f$ सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय के लिए इस प्रकार परिभाषित है: $f(x y)=f(x)+f(y)$, जहाँ $x$ और $y$ धनात्मक है. यदि $f(12)=24$ तथा $f(8)=15$ है, तो $f(48)$ का मान होगा

यदि ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $, तब $y =$