यदि f(x) = frac{{alpha ,x}}{{x + 1}},;x ne - | vedclass

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Question

(d) $f(f(x)) = \frac{{\alpha \,f(x)}}{{f(x) + 1}} $

$= \frac{{\alpha \left( {\frac{{\alpha x}}{{x + 1}}} \right)}}{{\left( {\frac{{\alpha x}}{{x +

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$-1$

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(d) $f(f(x)) = \frac{{\alpha \,f(x)}}{{f(x) + 1}} $

$= \frac{{\alpha \left( {\frac{{\alpha x}}{{x + 1}}} ight)}}{{\left( {\frac{{\alpha x}}{{x + 1}} + 1} ight)}} = \frac{{{\alpha ^2}.x}}{{\alpha x + x + 1}}$

$x = \frac{{{\alpha ^2}.x}}{{(\alpha + 1)x + 1}}$ या $x((\alpha + 1)x + 1 - {\alpha ^2}) = 0$

==> $(\alpha + 1){x^2} + (1 - {\alpha ^2})x = 0$. यह सभी $x$ के लिए सत्य है।

==> $\alpha + 1 = 0,\,\,1 - {\alpha ^2} = 0$,

$	herefore$ $\alpha  = - 1$

यदि $f(x) = \frac{{\alpha \,x}}{{x + 1}},\;x \ne - 1$. तब $\alpha $ का वह मान, जिसके लिए $f(f(x)) = x$ होगा

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