यदि 64 पदों की एक G.P. में सभी पदों का योग, इ?

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8. Sequences and Series

easy

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में सभी पदों का योग, इसके विषम पदों के योग का $7$ गुना है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात बराबर है :

A

$7$

B

$4$

C

$5$

D

$6$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ a+a r+a r^2+a r^3+\ldots+a r^{63} $

$=7\left(a+a r^2+a r^4 \ldots+a r^{62}\right) $

$\Rightarrow \frac{a\left(1-r^{64}\right)}{1-r}=\frac{7 a\left(1-r^{64}\right)}{1-r^2}$

$r=6$

Standard 11

Mathematics

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hard

(JEE MAIN-2023)