यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में सभी पदों का योग, इसके विषम पदों के योग का $7$ गुना है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात बराबर है :

${4^{1/3}}{.4^{1/9}}{.4^{1/27}}...........\infty $ का मान होगा

एक समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी तथा हरात्मक श्रेणी समान प्रथम तथा अन्तिम पद रखते हैं। तीनों श्रेणियों में पदों की संख्या विषम है, तब तीनों श्रेणियों के मध्य पद होंगे

निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$5+55+555+\ldots$

$1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{2010}$ बहुपद $(polynomial)$ को विभाजन करने वाले $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{n-1}$ बहुपद के लिए अंतराल $[1005,2010]$ में कितनो प्राकृत संख्याएं $(natural\,numbers)$ हों गी?

माना समीकरण $p x^2+q x-r=0, p \neq 0$ के मूल $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ तथा $\mathrm{r}$ एक परिवर्तनीय (non-constant) $G.P.$ के क्रमागत पद हैं तथा $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है, तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान है :