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8. Sequences and Series
medium
किसी गुणोत्तर श्रेणी के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद उसके बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है, तो सार्वनिष्पत्ति होगी
A
$\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}$
B
$\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}$
C
$1$
D
$2\sqrt 5 $
Solution
(a) प्रश्नानुसार, ${T_n} = {T_{n + 1}} + {T_{n + 2}}$
$ \Rightarrow a{r^{n – 1}} = a{r^n} + a{r^{n + 1}}$
$\Rightarrow {r^{n – 1}} = {r^n}(1 + r)$
$ \Rightarrow $ ${r^2} + r – 1 = 0 $
$\Rightarrow r = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {1 + 4} }}{2} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$
प्रत्येक पद धनात्मक है।
अत: सार्वअनुपात $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$ है।
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