ત્રણ રેખાઓ $4x - 7y + 10 = 0; x + y=5$ અને $7x + 4y = 15$ થી રચાતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામો મેળવો 

ત્રણ રેખાઓ $x + 2y + 3 = 0 ; x + 2y - 7 = 0$ અને $2x - y - 4 = 0$ એ બે ચોરસની ત્રણ બાજુ દર્શાવે છે તો બંને ચોરસની ચોથી બાજુનું સમીકરણ મેળવો 

ત્રણ બિંદુ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં બિંદુ $P(5, 3)$ હોય અને બિંદુ $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ અને રેખા $PQ$ એ $x-$ અક્ષ ને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવો 

અહી $m_{1}, m_{2}$ એ ચોરસની પાસપાસને બાજુઓના ઢાળ છે કે જેથી $a^{2}+11 a+3\left(m_{2}^{2}+m_{2}^{2}\right)=220$ થાય. જો ચોરસનું એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$  છે કે જ્યાં $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ  $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય તો  $ 72\left(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\right)+a^{2}-3 a+13$ ની કિમંત મેળવો.

સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે અને તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10) $ માંથી પસાર થતી હોય, તો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ નું સમીકરણ શોધો.

અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(- 2, -1), (4, 0), (3, 3)$ અને $(-3, 2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.