જો વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{x^{2}-x+1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{2}\right)}}$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય તો  $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

$f :\{1,3,5, 7, \ldots \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots, 100\}$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \ldots f(99), \quad$ થાય.

જો $f(x) = 2\sin x$, $g(x) = {\cos ^2}x$, તો $(f + g)\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = $

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\cos ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right)$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.