{(1 + x)^n} ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Let the coefficient of three consecutive terms i.e. ${(r + 1)^{th}},\,\,\,\,{(r + 2)^{th}},\,\,\,{(r + 3)^{th}}$ in expansion of ${(1 + x)^n}$ are

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(a) Let the coefficient of three consecutive terms i.e. ${(r + 1)^{th}},\,\,\,\,{(r + 2)^{th}},\,\,\,{(r + 3)^{th}}$ in expansion of ${(1 + x)^n}$ are 165,330 and 462 respectively then, coefficient of ${(r + 1)^{th}}$ term $ = {}^n{C_r} = 165$

Coefficient of $(r + 2)^{th}$ term $ = {}^n{C_{r + 1}} = 330$ and

Coefficient of $(r + 3)^{th}$ term $ = {}^n{C_{r + 2}} = 462$
 $\frac{{{}^n{C_{r + 1}}}}{{{}^n{C_r}}} = \frac{{n - r}}{{r + 1}} = 2$

or $n - r = 2(r + 1)$ or $r = \frac{1}{3}(n - 2)$

and $\frac{{{}^n{C_{r + 2}}}}{{{}^n{C_{r + 1}}}} = \frac{{n - r - 1}}{{r + 2}} = \frac{{231}}{{165}}$

or $165(n - r - 1) = 231(r + 2)$ or $165n - 627 = 396r$

or $165n - 627 = 396 	imes \frac{1}{3} 	imes (n - 2)$

or $165n - 627 = 132(n - 2)$ or $n = 11.$

${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ હોય, તો $n$ મેળવો.

Similar Questions

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો

${(1 + x)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણક મેળવો.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક મેળવો.

સાબિત કરો $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $

જો ${\left( {1 + {x^{{{\log }_2}\,x}}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય તો $x$ શક્ય કિમત મેળવો.