{(1 + x)^n} ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Let the coefficient of three consecutive terms i.e. ${(r + 1)^{th}},\,\,\,\,{(r + 2)^{th}},\,\,\,{(r + 3)^{th}}$ in expansion of ${(1 + x)^n}$ are

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(a) Let the coefficient of three consecutive terms i.e. ${(r + 1)^{th}},\,\,\,\,{(r + 2)^{th}},\,\,\,{(r + 3)^{th}}$ in expansion of ${(1 + x)^n}$ are 165,330 and 462 respectively then, coefficient of ${(r + 1)^{th}}$ term $ = {}^n{C_r} = 165$

Coefficient of $(r + 2)^{th}$ term $ = {}^n{C_{r + 1}} = 330$ and

Coefficient of $(r + 3)^{th}$ term $ = {}^n{C_{r + 2}} = 462$
 $\frac{{{}^n{C_{r + 1}}}}{{{}^n{C_r}}} = \frac{{n - r}}{{r + 1}} = 2$

or $n - r = 2(r + 1)$ or $r = \frac{1}{3}(n - 2)$

and $\frac{{{}^n{C_{r + 2}}}}{{{}^n{C_{r + 1}}}} = \frac{{n - r - 1}}{{r + 2}} = \frac{{231}}{{165}}$

or $165(n - r - 1) = 231(r + 2)$ or $165n - 627 = 396r$

or $165n - 627 = 396 	imes \frac{1}{3} 	imes (n - 2)$

or $165n - 627 = 132(n - 2)$ or $n = 11.$

${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ હોય, તો $n$ મેળવો.

Similar Questions

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય તો $r$ ની કિમત મેળવો

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.

$\left(1-x^{2}+3 x^{3}\right)\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}\right)^{11}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવું પદ.................. છે