જો શ્રેણિક $A = left[ {begin{array}{*{20}{c}} {sin θ }&{cos ecθ }&1 {cos

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \theta }&{\cos ec\theta }&1\\
{\cos ec\theta }&1&{\sin \theta }\\
1&{\sin \theta }&{\cos ec\theta }
\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $'\theta'$ ની શક્ય કિમંત મેળવો. $($ કે જ્યાં $n \in I)$

A

$n\pi + {( - 1)^n}\frac{\pi }{4}$

B

$n\pi + {( - 1)^n}\frac{\pi }{3}$

C

$n\pi + {( - 1)^n}\frac{\pi }{6}$

D

$2n\pi+\frac{\pi}{2}$

Solution

$|A|=0 \Rightarrow$ either $\sin \theta = \cos ec\theta = 1$

$\Rightarrow \theta=2 n \pi+\frac{\pi}{2}$ or $\sin \theta + \cos ec\theta + 1 = 0$

Not possible.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}0&{ – i}\\i&0\end{array}} \right]$ તો ${(A + B)^2}$ = . . .

easy

ધારો કે $A$ એવો એક $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી પ્રત્યેક શૂન્યેત્તર $3 \times 1$ શ્રેણિકો $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ માટે $X^T A X=0$ થાય. જો $A \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right], A \left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(A+ I )))=2^\alpha 3^\beta 5^\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in N$ હોય, તો $\alpha^2+$ $\beta^2+\gamma^2=$ _______

normal

(JEE MAIN-2025)

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે સત્ય વિધાન મેળવો.

easy

(AIEEE-2005)

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $\left(A^{2}-B^{2}\right)$ એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા ન હોય અને સમીકરણ $x^5 = 1$ નું પાલન કરે છે અને ગણ $S$ એ અસમાન્ય શ્રેણીકો કે જે $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&a&b \\
w&1&c \\
{{w^2}}&w&1
\end{array}} \right],\,\,\,\,w = {e^{\frac{{i\,2\pi }}{5}}}$ ના સ્વરૂપમાં હોય તો ગણ $S$ માં રહેલા ભિન્ન શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો.

normal