$2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + …. + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$= . . 

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ = . . .

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ………. + {C_n}{x^n}$, તો $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + …. + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n – 1}}}} = $

ધારો કે $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{ r }$ નો દ્વિપદ્દી સહગગણક $C _{ r }$ વડે દર્શાવાય છે. જો $\alpha, \beta \in R$  માટે, $C _{1}+3 \cdot 2 C _{2}+5 \cdot 3 C _{3}+\ldots 10$ પદો સુધી = $\frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1}\left(C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots 10\right.$ પદો સુધી $)$, તો $\alpha+\beta$ ની કિમત ……. છે.

જો $\sum_{ k =1}^{10} K ^{2}\left(10_{ C _{ K }}\right)^{2}=22000 L$ હોય  તો  $L$ ની કિમંત  $…..$ થાય.