यदि ${(x - 2y + 3z)^n}$ के विस्तार में $45$ पद हैं, तब $n=$

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

यदि ${(x + a)^n},$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ तथा सम पदों का योग $B$ हो, तो   

' $x$ ' का एक संभव मान, जिसके लिए व्यंजक $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ के $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ की बढ़ती घातों में प्रसार में नौवॉँ पद $180$ के बराबर है

माना $(\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-1}+(\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-2}(\mathrm{x}+2)+$ $(x+3)^{n-3} \cdot(x+2)^2+\ldots \ldots .+(x+2)^{n-1}$ के प्रसार में $x^r$ का गुणांक $\alpha_r$ है। यदि $\sum_{\mathrm{r}=0}^{\mathrm{n}} \alpha_{\mathrm{r}}=\beta^{\mathrm{n}}-\gamma^{\mathrm{n}}, \beta, \gamma \in \mathrm{N}$ है, तो $\beta^2+\gamma^2$ बराबर है ........

यदि $1+\left(2+{ }^{49} C _1+{ }^{49} C _2+\ldots \ldots+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _2+\right.$ $\left.{ }^{50} C _4+\ldots . .+{ }^{50} C _{50}\right)=2^{ n } . m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $n + m$ बराबर है $..........$