एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग

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8. Sequences and Series

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एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $3$ है तथा पदों के वगोर्ं का योग भी $3$ है, तब श्रेणी का प्रथम पद व सार्वानुपात क्रमश: होंगे

A

$3/2, 1/2$

B

$1, 1/2$

C

$3/2, 2$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) $\frac{a}{{1 – r}} = 3$ …..(i)

तथा $\frac{{{a^2}}}{{1 – {r^2}}} = 3$ …..(ii)

समीकरण (i) व (ii) से, $\frac{a}{{1 + r}} = 1 $

$\Rightarrow a = 1 + r$

समीकरण (i) से, $\frac{{1 + r}}{{1 – r}} = 3 $

$\Rightarrow r = \frac{1}{2}$.

अत:, $a=$$\frac{3}{2}$

अत: प्रथम पद = $\frac{3}{2}$ और सार्वअनुपात = $\frac{1}{2}$.

Standard 11

Mathematics

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