- Home
- Standard 11
- Mathematics
यदि दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=2$ के चार शीर्षो के अतिरिक्त इसके सभी बिन्दुओं पर स्पर्श रेखायें खींची गई हैं, तो इन स्पर्श रेखाओं के निर्देशांक अक्षों के बीच के अंतः खंडों के मध्य बिन्दु निम्न में से किस वक्र पर है
$\frac{1}{{4{x^2}}} + \frac{1}{{2{y^2}}} = 1$
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$
$\frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$
$\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
Solution
equation of tangent is
$\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$
$A$ is $\left( {\frac{a}{{\cos \theta }},0} \right)$
$B$ is $\left( {0,\frac{b}{{\sin \theta }}} \right)$
Let $P\left( {h,k} \right)$ is mid point
$2h = \frac{a}{{\cos \theta }}$
$2k = \frac{b}{{\sin \theta }}$
${\cos ^2}\theta + {\sin ^2}\theta = 1$
$ \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{4{h^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{4{k^2}}} = 1$
$ \Rightarrow \frac{2}{{4{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$
$ \Rightarrow \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$
