equation of tangent is $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ $A$ is $\left( {\frac{a}{{\cos \theta }},0}

$\frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$

equation of tangent is $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ $A$ is $\left( {\frac{a}{{\cos \theta }},0} \right)$ $B$ is $\left( {0,\frac{b}{{\sin \theta }}} \right)$ Let $P\left( {h,k} \right)$ is mid point $2h = \frac{a}{{\cos \theta }}$ $2k = \frac{b}{{\sin \theta }}$ ${\cos ^2}\theta + {\sin ^2}\theta = 1$ $ \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{4{h^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{4{k^2}}} = 1$ $ \Rightarrow \frac{2}{{4{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$ $ \Rightarrow \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$

10-2. Parabola, Ellipse, HyperbolaDifficult

જો ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ શિરોબિંદુઓ સિવાયના બધા બિંદુઓથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બધા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ ............. થાય

[JEE MAIN 2019]

A
$\frac{1}{{4{x^2}}} + \frac{1}{{2{y^2}}} = 1$
B
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$
C
$\frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$
D
$\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

Std 11
Mathematics

ધારો કે $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ એક ઉપવલય છે. ઉપવલયો $E_i$ એવી રીતે રયવામાં આવ છ કે જેથી તેમના કેન્દ્રો અને ઉત્કેન્દ્રતાઓ એ $E_1$ ના જેટલા જ હોય, તથા $E_i$ ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ $E _{ i +1}( i \geq 1)$ ના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ જેટલી હોય. જો ઉપવલય $E _i$ નું ક્ષેત્રફળ $A _i$ હોય, તો $\frac{5}{\pi}\left(\sum_{ i =1}^{\infty} A _{ i }\right)=$, _____

Advanced

[JEE MAIN 2025]

View Solution

સમીકરણ $ \frac{{{x^2}}}{{10\,\, - \,\,a}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{4\,\, - \,\,a}}\,\, = \,\,1\,$ એ ઉપવલય છે તેમ ક્યારે દર્શાવે:

Medium

View Solution

જો અતિવલય ${x^2} - {y^2} = 9$ ની એક સ્પર્શબિંદુથી બનતી જીવાનું સમીકરણ $x = 9$ હોય તો તેના સંગત સ્પર્શકની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

Difficult

[IIT 1999]

View Solution

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ એ યામાક્ષો સાથે જોડાયેલા લંબચોરસમાં આવેલું છે, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો કે જે આપેલ લંબચોરચને સમાવે.

Difficult

View Solution

જો $P_1$ અને $P_2$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જ્યાં તે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(0, 1)$ અને $(2, 0)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય તો બિંદુ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનું અંતર ......... થાય

Difficult

[AIEEE 2012]

View Solution

Similar Questions

સમીકરણ $ \frac{{{x^2}}}{{10\,\, - \,\,a}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{4\,\, - \,\,a}}\,\, = \,\,1\,$ એ ઉપવલય છે તેમ ક્યારે દર્શાવે:

જો અતિવલય ${x^2} - {y^2} = 9$ ની એક સ્પર્શબિંદુથી બનતી જીવાનું સમીકરણ $x = 9$ હોય તો તેના સંગત સ્પર્શકની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ એ યામાક્ષો સાથે જોડાયેલા લંબચોરસમાં આવેલું છે, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો કે જે આપેલ લંબચોરચને સમાવે.