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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु $P$ है। माना $P$ से होकर जाने वाली तथा $y$-अक्ष के समांतर रेखा $x^2+y^2=9$ के बिंदु $Q$ पर मिलती है तथा $P$ और $Q$, $X$ अंक्ष के एक ही ओर है | तो $P$ के दिर्ध्वृत पर चलने पर $P Q$ पर एक बिंदु $R$ जिसके लिए $\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3$ हैं, के बिंदुपथ की उत्केन्द्रता है:
A
$\frac{11}{19}$
B
$\frac{13}{21}$
C
$\frac{\sqrt{139}}{23}$
D
$\frac{\sqrt{13}}{7}$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$ \mathrm{h}=3 \cos \theta $
$ \mathrm{k}=\frac{18}{7} \sin \theta $
$ \therefore \text { locus }=\frac{\mathrm{x}^2}{9}+\frac{49 \mathrm{y}^2}{324}=1 $
$ \mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{324}{49 \times 9}}=\frac{\sqrt{117}}{21}=\frac{\sqrt{13}}{7}$
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