यदि किसी समान्तर श्रेणी में (m + 1) वाँ, (n + | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) माना दी गयी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ तथा सार्वअन्तर $d$ है तब जैसा कि दिया गया है

$(m + 1)$ वें, $(n + 1)$ वें एवं $(r + 1)$ वें पद गुणोत

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{2}{n}$

Vedclass · Answer

(a) माना दी गयी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ तथा सार्वअन्तर $d$ है तब जैसा कि दिया गया है

$(m + 1)$ वें, $(n + 1)$ वें एवं $(r + 1)$ वें पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

$ \Rightarrow $$a + md,\;a + nd,\;a + rd$  गुणोत्तर श्रेणी में हैं

$ \Rightarrow $${(a + nd)^2} = (a + md)(a + rd)$

$ \Rightarrow $$a(2n - m - r) = d(mr - {n^2})$

या $\frac{d}{a} = \frac{{2n - (m + r)}}{{mr - {n^2}}}$&hellip;..$(i)$

$m,\;n,\;r$ हरात्मक श्रेणी में हैं

$ \Rightarrow n = \frac{{2mr}}{{m + r}}$&hellip;..$(ii)$

$(i)$ व $(ii)$ से, $\frac{d}{a} = \frac{{2n - (m + r)}}{{mr - {n^2}}}$

$= \frac{2}{n}\left( {\frac{{2n - (m + r)}}{{(m + r) - 2n}}} \right) =  - \frac{2}{n}$.

Similar Questions

यदि दो संख्याओं $a$ व $b$ के बीच दो समान्तर माध्य ${A_1},\;{A_2}$ व दो गुणोत्तर माध्य ${G_1},\;{G_2}$ हैं, तो $\frac{{{A_1} + {A_2}}}{{{G_1}.{G_2}}}$ =

तीन असमान संख्यायें $a,\,b,\,c$ इस प्रकार हैं कि $a,\,b,\,c$ समान्तर श्रेणी में तथा $b -a, c -b, a$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो $a : b : c $ है

माना $x , y > 0$ है। यदि $x ^3 y ^2=2^{15}$ है, तो $3 x +2 y$ का न्यूनतम मान होगा

यदि $b$ और $c$ का समान्तर माध्य $a$ है तथा ${G_1},\;{G_2}$ उनके बीच दो गुणोत्तर माध्य हैं, तब $G_1^3 + G_2^3 = $

यदि दो धनात्मक संख्याओं का समान्तर माध्य $A$, गुणोत्तर माध्य $G$ तथा हरात्मक माध्य $H$ है, तब $H$ का मान होगा