माना $a, b$ तथा $c$ एक समान्तर श्रेढ़ी (जो कि अचर समान्तर श्रेढ़ी नहीं है) के क्रमश: $7$ वें, $11$ वें तथा $13$ वें पद हैं। यदि ये एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के भी तीन क्रमागत पद हैं तो $\frac{ a }{ c }$ बराबर है 

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में व $a,\;c - b,\;b - a$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, $(a \ne b \ne c)$ तो $a:b:c$ है

यदि समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी, हरात्मक श्रेणी के प्रथम तथा $(2n - 1)$ वाँ पद बराबर हो तथा इनके $n$ वें पद क्रमश: $a,\;b$ तथा $c$ हों, तब

यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ तथा $n(l, n>1)$ का समांतर माध्य $(A.M.) \,m$ है और $l$ तथा $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $(G.M.) G _{1}, G _{2}$ तथा $G _{3}$ हैं, तो $G_{1}^{4}+2 G_{2}^{4}+G_{3}^{4}$ बराबर है

यदि $x, y, z$ तीन अऋणात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y+z=10$, तब $x y z+x y+y z+z x$ का अधिकतम संभव मान होगा

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $\frac{a}{{bc}},\;\frac{1}{c},\;\frac{2}{b}$ होंगे