જો ${\left[ {\frac{1}{{{x^{\frac{8}{3}}}}}\,\, + \,\,{x^2}\,{{\log }_{10}}\,x} \right]^8}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ $5600$ હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો 

અહી $(3+6 x)^{n}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં  $9^{\text {th }}$ મુ પદ એ $6 x$ ની વધતી ઘાતાંકમાં $x=\frac{3}{2}$ આગળ મહતમ થાય છે . અહી  $n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત  $n_{0}$ છે. જો  $k$ એ $x ^{6}$ અને $x ^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોતર હોય તો $k + n _{0}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $K$ એ $( 1 + x + ax^2) ^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક હોય તો $'a'$ ની કઈ કિમત માટે $K$ ન્યૂનતમ થાય?

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણનું અચળ પદ શોધો. 

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકનો ગુણોત્તર $1 : 7 : 42,$ હોય તો વિસ્તરણમાં આવેલા આ ત્રણ ક્રમિક પદોમાં પહેલું પદ કેટલામું હશે ?

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો