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यदि किसी नैनो संधारित्र की धारिता, एक ऐसे मात्रक $u$ में मापी जाय, जो इलेक्ट्रॉन आवेश $e$, बोर-त्रिज्या $a _{0}$, प्लांक स्थिरांक $h$ तथा प्रकाश की चाल $c$ के संयोजन से बना है तो
$u\, = \,\frac{{{e^2}h}}{{{a_0}}}$
$u\, = \,\frac{{hc}}{{{e^2}{a_0}}}$
$u\, = \,\frac{{{e^2}c}}{{h{a_0}}}$
$u\, = \,\frac{{{e^2}{a_0}}}{{hc}}$
Solution
The unit of capacitance is $\frac {Coulomb}{V} = \frac {Coulomb}{\text{work done per unit charge}}$=$\frac{\text { Coulomb }}{\frac{ W }{\text { Coulomb }}}=\frac{\text { Coulomb }^{2}}{ kgm ^{2} s ^{-2}}= C ^{2} kg ^{-1} m ^{-2} s ^{2}$
Checking units of each option:
$\mu=\frac{ e ^{2} c }{\text { ha }} \Rightarrow=\frac{\text { Coulomb }^{2} ms ^{-1}}{ kgm ^{2} s ^{-1} m }= C ^{2} kg ^{-1} m ^{-2} s ^{0}$
$\mu=\frac{ e ^{2} h }{ ca _{\circ}} \Rightarrow=\frac{\text { Coulomb }^{2} kgm ^{2} s ^{-1}}{ ms ^{-1} m }= C ^{2} kg ^{1} m ^{0} s ^{0}$
$\mu=\frac{\text { hc }}{ e ^{2} a _{\circ}} \Rightarrow=\frac{ kgm ^{2} s ^{-1} ms ^{-1}}{\text { Coulomb }^{2} m }= C ^{-2} kg ^{1} m ^{1} s ^{-2}$
$\mu=\frac{ e ^{2} a _{\circ}}{ hc } \Rightarrow=\frac{\text { Coulomb }^{2} m }{ kgm ^{2} s ^{-1} ms ^{-1}}= C ^{2} kg ^{-1} m ^{-2} s ^{-2}$
