विमीय विश्लेषण के द्वारा प्रतिरोधकता (resistivity) को मूलभूत नियतांकों $h, m_\theta, c, e, \varepsilon_0$ के माध्यम से निम्न में से किसके रूप में निरुपित किया जा सकता है ?

एक लंबाई माप $(l)$ की निर्भरता, पराविधुत पदार्थ के पराविद्युतांक $(\varepsilon)$, बोल्टज़मान स्थिरांक (Boltzmann constant) $\left(k_B\right)$, परम ताप $(T)$, एक आयतन में कुछ आवेशित कणों की संख्या $(n)$ (संख्या-घनत्व) तथा हर एक कण के आवेश $(q)$ पर होती है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से सही विमीयता वाला कौनसा / कौनसे सूत्र है/हैं?

$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$

$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$

$(C)$ $\quad l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$

$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$

किसी गैस का अवस्था समीकरण निम्न प्रकार दिया जाता है $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right) = \frac{{b\theta }}{l}$ जहाँ $P$ दाब, $V$ आयतन तथा $\theta $ परम ताप है तथा $a$ व $b$ नियतांक है। $a$ का विमीय सूत्र होगा

यदि $L,\,\,C$ तथा $R$ क्रमश: प्रेरकत्व, धारिता तथा प्रतिरोध प्रदर्शित करते हैं, तो निम्न में से कौन आवृत्ति की विमायें प्रदर्शित नहीं करेगा