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1.Units, Dimensions and Measurement
hard
ऊर्जा घनत्व का व्यंजक निम्नवत है $u =\frac{\alpha}{\beta} \sin \left(\frac{\alpha x }{ kt }\right)$, जहाँ $\alpha$ एवं $\beta$ स्थिरांक हैं, $x$ विस्थापन है, $k$ वोल्टजमैन स्थिरांक है एवं $t$ तापमान है। $\beta$ की विमाऐं होंगी :
A
$\left[ ML ^{2} T ^{-2} \theta^{-1}\right]$
B
$\left[ M ^{0} L ^{2} T ^{-2}\right]$
C
$\left[ M ^{0} L ^{0} T ^{0}\right]$
D
$\left[ M ^{0} L ^{2} T ^{0}\right]$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$\frac{\alpha[ L ]}{\left[ ML ^{2} T ^{-2}\right]}=\left[ M ^{0} L ^{0} T ^{0}\right]$
$\alpha=\left[ ML ^{1} T ^{-2}\right]$
$\frac{\alpha}{\beta}=\frac{\left[ ML ^{2} T ^{-2}\right]}{\left[ L ^{3}\right]} \Rightarrow \beta=\frac{\left[ ML ^{1} T ^{-2}\right]\left[ L ^{3}\right]}{ ML ^{2} T ^{-2}}$
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Physics
