यदि वक्र x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0 तथा x ^{2}-8 y + y ^{2}+ 16- k =0,( k >0) ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि वक्र $x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0$ तथा $x ^{2}-8 y + y ^{2}+$ $16- k =0,( k >0)$ एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो $k$ का अधिकतम मान है

A

$25$

B

$36$

C

$30$

D

$42$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Common tangent is $\mathrm{S}_{1}-\mathrm{S}_{2}=0$

$\Rightarrow-6 x+8 y-8+k=0$

Use $\mathrm{p}=\mathrm{r}$ for $\mathrm{I}^{\text {st }}$ circle

$\Rightarrow \frac{|-18-8+k|}{10}=1$

$\Rightarrow \mathrm{k}=36$ or $16 \Rightarrow \mathrm{k}_{\max }=36$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

माना

$A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},$

$B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}$ तथा

$C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}$ है। तो $| r |$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $A \cup B \subseteq C$ है, बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ तथा ${x^2} + {y^2} – 2gx + {g^2} – {b^2} = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हों, तो

easy

उस वृत्त का समीकरण, जो बिन्दु $(2a,\,0)$ से गुजरता है एवं जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के सापेक्ष मूलाक्ष $x = \frac{a}{2}$ है, होगा

hard

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x + 6y + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 5x + 6y + 15 = 0$ हैं

medium

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 3x – 4y + 5 = 0$ तथा $3{x^2} + 3{y^2} – 7x + 8y + 11 = 0$ के मूलाक्ष की प्रवणता है

medium