वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ और ${x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 5x + 6y + 15 = 0$ परस्पर स्पर्श करते हैं। इनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

यदि वक्र $x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0$ तथा $x ^{2}-8 y + y ^{2}+$ $16- k =0,( k >0)$ एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो $k$ का अधिकतम मान है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर किसी बिन्दु से दो परस्पर लम्बवत् स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं, तो बिन्दु का बिन्दुपथ है

एक वत्त $C$ रेखा $x =2 y$ को बिन्दु $(2,1)$ पर स्पर्श करता है तथा वत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $P Q$ वत्त $C _{1}$ का एक व्यास है, तो $C$ का व्यास है -

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$, ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ को समकोण पर काटता है, होगा