वृत्त {x^2} + {y^2} = 1 और {x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0 की उभयनिष्ठ

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10-1.Circle and System of Circles

hard

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ और ${x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

Solution

(c) यहाँ ${C_1} = (0,\,0),\,{r_1} = 1$ इकाई

${C_2} = (2,\,0),\,\,{r_2} = 1$ इकाई

स्पष्टत: , ${C_1}{C_2} = {r_1} + {r_2}$ $ = 1 + 1 = 2$

इस प्रकार दो वृत्त बाह्यत: स्पर्श करते हैं।

अत: उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ है।

Standard 11

Mathematics

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उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x – 3y = 0$ व $2{x^2} + 2{y^2} + 4x – 7y – 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं एवं बिन्दु $(1, 1)$ से होकर जाता है, है

medium

(IIT-1983)

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y – 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} – 4x – 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

hard

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easy

समाक्ष निकाय के तीन वृत्तों पर एक स्थिर बिन्दु से खींची गयी स्पर्शियों की लम्बाइयाँ ${t_1},{t_2},{t_3}$ हैं एवं यदि $P$, $Q$ व $R$ केन्द्र हों, तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2 = $

normal

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-16 x-20 y+164=r^{2}$ तथा $( x -4)^{2}+( y -7)^{2}=36$ दो भिन्न बिन्दुओं पर काटते हैं, तो

hard

(JEE MAIN-2019)