यदि वृत्त {x^2} + {y^2} = 4,{x^2} + {y^2} - 10x + λ = 0 एक-दूसर?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4,{x^2} + {y^2} - 10x + \lambda = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं, तब $\lambda $ का मान है

A

$-16$

B

$9$

C

$16$

D

$25$

Solution

(a) वृत्त $x_2 + y_2 = 4, x_2 + y_2 -10x + l = 0$ एक दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं

${C_1}{C_2} = {r_1} + {r_2}$

${C_1}(0,\,0)$ व ${C_2} = (5,\,0)$

${r_1} = 2$ व ${r_2} = \sqrt {25 + \lambda } $

$\sqrt {{{(5 – 0)}^2} + 0} = 2 + \sqrt {25 + \lambda } $

$5 – 2 = \sqrt {25 + \lambda } $

$3 = \sqrt {25 + \lambda } $

$9 = 25 + \lambda $

$l = -16.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि दो वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} – 3x + 6y + k = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 4x + 10y + 16 = 0$ एक दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब $k$ का मान है

medium

उस वृत्त का समीकरण, जो बिन्दु $(2a,\,0)$ से गुजरता है एवं जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के सापेक्ष मूलाक्ष $x = \frac{a}{2}$ है, होगा

hard

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$, ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} – 7x – 8y – 9 = 0$ को समकोण पर काटता है, होगा

hard

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0$ व ${x^2} + {y^2} + dx + ey + f = 0$ परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि

normal

वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अन्त:खण्ड $AB$ है। ऐसा वृत्त जिसका व्यास $AB$ है, का समीकरण है

hard

(IIT-1996)