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10-1.Circle and System of Circles
hard
उस वृत्त का समीकरण, जो बिन्दु $(2a,\,0)$ से गुजरता है एवं जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के सापेक्ष मूलाक्ष $x = \frac{a}{2}$ है, होगा
A
${x^2} + {y^2} - 2ax = 0$
B
${x^2} + {y^2} + 2ax = 0$
C
${x^2} + {y^2} + 2ay = 0$
D
${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$
Solution
(a) माना वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।
चूँकि यह $(2a,\;0)$ से गुजरता है।
अत: $4{a^2} + 4ag + c = 0$.….$(i)$
एवं इसके मूलाक्ष का समीकरण, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के साथ
$2gx + 2fy + c + a \equiv x – \frac{a}{2} = 0$ है।
$ \Rightarrow \frac{{2g}}{1} = \frac{{c + a}}{{ – a/2}}$ तथा $f = 0$ और $ag + c + a = 0$.….$(ii)$
समीकरण $(i)$ व $(ii)$ से, $g$ व $c$ के मान प्राप्त होते हैं।
अत: इसका समीकरण ${x^2} + {y^2} – 2ax = 0$ है।
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