दो वृत्त {x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0 व {x^2} + {y^2} + dx + ey + f = 0 परस

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10-1.Circle and System of Circles

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दो वृत्त ${x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0$ व ${x^2} + {y^2} + dx + ey + f = 0$ परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि

A

$a + b + c = d + e + f$

B

$ad + be = c + f$

C

$ad + be = 2c + 2f$

D

$2ad + 2be = c + f$

Solution

(c) $\frac{{ad}}{2} + \frac{{be}}{2} = c + f$, (लम्बवत् प्रतिच्छेदन के प्रतिबन्ध से)

Standard 11

Mathematics

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ तथा ${x^2} + {y^2} – 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं

medium

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ को लम्बवत् प्रतिच्छेदित करता है और जिसका केन्द्र $(0, 2)$ है, है

hard

यदि दो वृत्त ${(x – 1)^2} + {(y – 3)^2} = {r^2}$ तथा ${x^2} + {y^2} – 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न – भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हों, तो

hard

(IIT-1989)

दो वृत्त $x^{2}+y^{2}=a x$ तथा $x^{2}+y^{2}=c^{2}(c > 0)$ स्पर्श करते हैं यदि

hard

(AIEEE-2011)

यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 6x + 2y + 4 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 6 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाले वृत्त का केन्द्र रेखा $y = x$ पर हो, तो वृत्त का समीकरण है

hard