यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिन्दुओं $P$ व $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तब रेखा $5x + by - a = 0$ $P$ व $Q$ से गुजरेगी

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$, ($c < 0$ के लिये) द्वारा समाक्ष वृत्त का निकाय प्रस्तुत करता है

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ को लम्बवत् प्रतिच्छेदित करता है और जिसका केन्द्र $(0, 2)$ है, है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ एवं ${x^2} + {y^2} - 12y + 27 = 0$ एक दूसरे को स्पर्श करते हैं। इनकी उभयनिष्ठ स्पषी का समीकरण है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है, होगा

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$