वृत्त $C_1:(x-4)^2+(y-5)^2=4$ की जीवाओं के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ जो वृत्त $C_1$ के केन्द्र पर कोण $\theta_i$ बनाता है, जिसकी त्रिज्या $r_i$ है। यदि $\theta_1=\frac{\pi}{3}$, $\theta_3=\frac{2 \pi}{3}$ तथा $\mathrm{r}_1^2=\mathrm{r}_2^2+\mathrm{r}_3^2$ है, तो $\theta_2$ बराबर है:

वक्रों $a{x^2} + b{y^2} = 1$ व $a'{x^2} + b'{y^2} = 1$ को समकोण पर काटने का प्रतिबन्ध है

माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है

दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

दो वृत्त ${S_1} = {x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${S_2} = {x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब   

दो वत्तों

$x ^{2}+ y ^{2}-10 x -10 y +41=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-16 x -10 y +80=0$

के लिए असत्य कथन चुनिए