K का वह मान जिसके लिये वृत्त {x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 =

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10-1.Circle and System of Circles

medium

$k$ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) - 4x - 3y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

A

$\frac{{10}}{3}$

B

$\frac{{ - 8}}{3}$

C

$\frac{{ - 10}}{3}$

D

$\frac{8}{3}$

Solution

(c) यहाँ ${g_1} = \frac{k}{2},\,{f_1} = 2,\,{c_1} = 2$,

${g_2} = – 1,\,{f_2} = \frac{{ – 3}}{4},\,{c_2} = \frac{k}{2}$

लम्बकोणीय प्रतिच्छेद का प्रतिबंध है,

$2({g_1}{g_2} + {f_1}{f_2}) = {c_1} + {c_2}$

$2\,\left[ {\frac{{ – k}}{2} + \left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)} \right] = 2 + \frac{k}{2}$

$ – k – 3 = 2 + \frac{k}{2}$

$\frac{{3k}}{2} = – 5$

$k = \frac{{ – 10}}{3}$.

Standard 11

Mathematics

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