बिन्दु $(1, 3)$ और $(5, 1)$ एक आयत के विपरीत शीर्ष हैं। शेष दो शीर्ष, रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं, तब $c$ का मान होगा

माना एक सांद्रिभुज त्रिगुण $ABC$ में $A$ बिंदु $(-1,0),$ $\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ है तथा $\mathrm{B}$, धनात्मक $\mathrm{x}$-अक्ष पर है। यदि $\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$ तथा रेखा $\mathrm{BC}$, रेखा $\mathrm{y}=\mathrm{x}+3$ को $(\alpha, \beta)$ पर काटती है, तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ बराबर है :

एक बिन्दु $P$, रेखा $2 x -3 y +4=0$ पर गति करता है। यदि $Q (1,4)$ तथा $R (3,-2)$ निशिचत बिन्दु हैं, तो $\triangle PQR$ के केन्द्रक का बिन्दुपथ (locus) एक रेखा है

$\mathrm{X}$ – अक्ष, $\mathrm{Y}$ – अक्ष तथा रेखा $3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=60$ एक त्रिभुज बनाते है। तो ऐसे बिन्दुओं $\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ जहाँ $\mathrm{a}$ पूर्णांक है तथा $b, a$ का एक गुणज है, जो त्रिभुज के अंदर हैं, की संख्या है____________.

यदि एक समांतर चतुर्भु ज $ABDC$ के बिन्दुओं $A , B$ तथा $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,2),(3,4)$ तथा $(2,5)$ हैं, तो विकर्ण $AD$ का समीकरण है