रेखाओं y = mx,,y = mx + 1,,y = nx तथा y = nx + 1 से बनने वा?

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Hindi

9.Straight Line

hard

रेखाओं $y = mx,\,y = mx + 1,\,y = nx$ तथा $y = nx + 1$ से बनने वाले समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है

$\frac{{|m + n|}}{{{{(m - n)}^2}}}$

$\frac{2}{{|m + n|}}$

$\frac{1}{{|m + n|}}$

$\frac{1}{{|m - n|}}$

(IIT-2001)

Solution

(d) $y = nx$ तथा $y = mx + 1$ को हल करने पर,
$P = \left( {\frac{1}{{n – m}},\,\frac{n}{{n – m}}} \right)$
$\therefore $ समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= 2 ×$ ($\Delta $ $POQ$ का क्षेत्रफल)
$ = 2 \times \left| {\frac{1}{2} \times OQ \times \frac{1}{{n – m}}} \right|$ $ = \frac{1}{{|n – m|}} = \frac{1}{{|m – n|}}.$

Standard 11

Mathematics

त्रिभुज, जिसके शीर्ष $P(2,\;2),\;Q(6,\; – \;1)$ व $R(7,\;3)$ हैं, की माध्यिका $PS$ है। बिन्दु $(1, -1)$ से जाने वाली तथा माध्यिका $PS$ के समान्तर रेखा का समीकरण है

normal

(IIT-2000)

रेखा $x\sin \alpha + y\cos \alpha = \sin 2\alpha $ तथा अक्षों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

easy

उस सरल रेखा का समीकरण जो $( – a,\;0)$ से गुजरती है एवं अक्षों के साथ ‘$T$’ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है, है

medium

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के निर्देशांक क्रमश: $(-1, 6)$,$(-3,-9)$, तथा $(5, -8)$ हों तो $C$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण होगा