જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો.
જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો.
The coefficients of $(r-5)^{ th }$ and $(2 r-1)^{th }$ terms of the expansion $(1+x)^{34}$ are $^{34}{C_{r - 6}}$ and $^{34}{C_{2r - 2}},$ respectively. Since they are equal so ${\,^{34}}{C_{r - 6}} = {\,^{34}}{C_{2r - 2}}$
Therefore, either $r-6=2 r-2$ or $r-6=34-(2 r-2)$
[Using the fact that if ${\,^n}{C_r} = {\,^m}{C_p},$ then either $r = p$ or $r = n - p$ ]
So, we get $r=-4$ or $r=14 . r$ being a natural number, $r=-4$ is not possible. So, $r=14$
Similar Questions
$\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ છે. તો $\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}}=$.....................
$\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ છે. તો $\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}}=$.....................
- [JEE MAIN 2024]
જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .
જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .
જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ $924{x^6}$ હોય તો $n = $
જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ $924{x^6}$ હોય તો $n = $
વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ લખો : $\left(x^{2}-y\right)^{6}$
વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ લખો : $\left(x^{2}-y\right)^{6}$
${(x + 3)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.
${(x + 3)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.