$\left(2^{1 / 3}+3^{1 / 4}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો મેળવો.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણના શરૂઆતથી પાંચમા પદ અને છેલ્લે થી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય, તો $n$ શોધો.

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2 x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ હોય, તો $25 \alpha=$...............

$\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ છે. તો $\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}}=$.....................