यदि left(2+frac{ x }{3}right)^{ n } के प्रसार में x ^{7} तथा x ^{8

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7.Binomial Theorem

medium

यदि $\left(2+\frac{ x }{3}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x ^{7}$ तथा $x ^{8}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $n$ बराबर है ......... |

$44$

$55$

$48$

$61$

(JEE MAIN-2021)

Solution

${ }^{n} C_{7} 2^{n-7} \frac{1}{3^{7}}=^{n} C_{8} 2^{n-8} \frac{1}{3^{8}}$

$\Rightarrow \frac{n !}{(n-7) ! 7 !} 2^{n-7} \frac{1}{3^{7}}=\frac{n !}{(n-8) ! 8 !} 2^{n-8} \frac{1}{3^{8}} \Rightarrow \frac{1}{(n-7)}=\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$\Rightarrow n-7=48 \Rightarrow n=55$

Standard 11

Mathematics

${\left( {x – \frac{1}{{2x}}} \right)^8}$ के विस्तार में ${x^2}$ का गुणांक होगा

easy

दिया गया है कि ${\left( {2 + \frac{3}{8}x} \right)^{10}}$ के प्रसार में चौथा पद महत्त्म संख्यात्मक मान रखता है, तो इसके लिये $x$ के मान का परास होगा

hard

वह न्यूनतम प्राकृत संख्या $n$, जिसके लिए $\left( x ^{2}+\frac{1}{ x ^{3}}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x$ का गुणांक ${ }^{ n } C _{23}$ है

hard

(JEE MAIN-2019)

$8(x+a)^{n}$ के द्विपद प्रसार के दूसरे, तीसरे और चौथे पद क्रमश: $240,720$ और $1080$ हैं। $x, a$ तथा $n$ ज्ञात कीजिए।

hard

${\left( {\sqrt 3 + \sqrt[8]{5}} \right)^{256}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या होगी

medium

(AIEEE-2003)

यदि $\left(2+\frac{ x }{3}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x ^{7}$ तथा $x ^{8}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $n$ बराबर है ......... |

Solution

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${\left( {\sqrt 3 + \sqrt[8]{5}} \right)^{256}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या होगी

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