यदि {(1 + ax)^n} , (n ne 0) के विस्तार में प्रथम तीन ?

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7.Binomial Theorem

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यदि ${(1 + ax)^n}$, $(n \ne 0)$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमश: $1, 6x$ व $16x^2$ हैं, तो $a$ व $n$ के मान क्रमश: होंगे

A

$2$ और $9$

B

$3$ और $2$

C

$2/3$ और $9$

D

$3/2$ और $6$

Solution

${T_1} = {}^n{C_0} = 1$ …..$(i)$

${T_2} = {}^n{C_1}ax = 6x$ …..$(ii)$

${T_3} = {}^n{C_2}{(ax)^2} = 16{x^2}$ …..$(iii)$

$(ii)$ से $\frac{{n!}}{{\left( {n – 1} \right)\,!}}a = 6$

==> $n\,a\, = \,6$….$(iv)$

$(iii)$ से $\frac{{n(n – 1)}}{2}\,{a^2} = 16$ …..$(v)$

केवल विकल्प $(c)$ समीकरण $(iv)$ व $(v)$ को संतुष्ट करता है।

Standard 11

Mathematics

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