જો left(x^{2}+frac{1}{b x}right)^{11} માં x^{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Coefficient of $x^{7} \operatorname{in}\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{x}^{2}\right)^{11-\mat

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

Coefficient of $x^{7} \operatorname{in}\left(x^{2}+\frac{1}{b x}ight)^{11}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{x}^{2}ight)^{11-\mathrm{r}} \cdot\left(\frac{1}{\mathrm{bx}}ight)^{\mathrm{r}}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{22-3 \mathrm{r}} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{r}}$

$22-3 \mathrm{r}=7$

$r=5$

$	herefore{ }^{11} \mathrm{C}_{5} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{5}} \cdot \mathrm{x}^{7}$

Coefficient of $x^{-7}$ in $\left(x-\frac{b}{b x^{2}}ight)^{11}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(\mathrm{x})^{11-\mathrm{r}} \cdot\left(-\frac{1}{\mathrm{bx}^{2}}ight)^{\mathrm{r}}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{11-3 r} \cdot \frac{(-1)^{r}}{\mathrm{~b}^{r}}$

$11-3 \mathrm{r}=-7 	herefore \mathrm{r}=6$

${ }^{11} \mathrm{C}_{6} \cdot \frac{1}{b^{6}} \mathrm{x}^{-7}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{5} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{5}}={ }^{11} \mathrm{C}_{6} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{6}}$

Since $b 
eq 0 	herefore b=1$

જો $\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0$ માં $x^{-7}$ સહગુણક સમાન હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ કેટલામું હશે. ?

${\left[ {\frac{x}{2}\,\, - \,\,\frac{3}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x^4$ નો સહગુણક મેળવો

દ્રીપદી $\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ $180$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$ નું વિસ્તરણ કરો.