જો left(√{mathrm{a}} x^2+frac{1}{2 x^3}right)^{10} ના વિસ્તરણમાં x થ

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............

A

$4$

B

$9$

C

$6$

D

$2$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ \left(\sqrt{\mathrm{a}} \mathrm{x}^2+\frac{1}{2 \mathrm{x}^3}\right)^{10} $

$ \text { General term }={ }^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(\sqrt{\mathrm{ax}})^{10-\mathrm{r}}\left(\frac{1}{2 \mathrm{x}^3}\right)^{\mathrm{r}} $

$ 20-2 \mathrm{r}-3 \mathrm{r}=0 $

$ \mathrm{r}=4 $

$ { }^{10} \mathrm{C}_4 \mathrm{a}^3 \cdot \frac{1}{16}=105 $

$ \mathrm{a}^3=8 $

$ \mathrm{a}^2=4$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}, a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંત૨ શ્રેણીમાં હોય, તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4 r+1)+4 r^{2}-2=0$

hard

$\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં જો $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે $\ell_{1}$ એ $x$ થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} $ હોય ત્યારે $\ell_{2}$ એ $x$ થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો $\ell_{2}: \ell_{1}$ ગુણોતર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

સમીકરણ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

અહી દ્રીપદી $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ ની વધતી ઘાતાંક માં શરૂઆત થી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમું પદનો ગુણોતર $\sqrt[4]{6}: 1$ છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠુ પદ $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ એ ${r^{th}}$ પદમાં બને છે તો $r = $

medium