{left( {{x^4} - frac{1}{{{x^3}}}} right)^{15}} ના વિસ્તરણમાં {x^{32}} નો

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

easy

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{32}}$ નો સહગુણક મેળવો.

A

$^{15}{C_4}$

B

$^{15}{C_3}$

C

$^{15}{C_2}$

D

$^{15}{C_5}$

Solution

(a) ${T_{r + 1}} = {}^{15}{C_r}{({x^4})^{15 – r}}{\left( {\frac{{ – 1}}{{{x^3}}}} \right)^r}$

$\therefore {T_{r + 1}} = {}^{15}{C_r}\frac{{{{(x)}^{60 – 4r}}{{( – 1)}^r}}}{{{{(x)}^{3r}}}}$

$ = {}^{15}{C_r}{( – 1)^r}{(x)^{60 – 7r}}$

Now putting $60 – 7r = 32$

==> $60 – 32 = 7r$

==> $r = \frac{{28}}{7} = 4$

$\therefore $ Coefficient of ${r^{32}} = {}^{15}{C_4}{( – 1)^4} = {}^{15}{C_4}$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m$ નું દ્રીપદી વિસ્તરણ એ $2^{(x-2) \log _2 3}$ની વધતી ધાતમાં લઈએ,તો તેનું છઠ્ઠું પદ $21$ છે.જો આ દ્રીપદી વિસ્તરણના બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણી ણા પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમાં પદો હોય,તો $x$ની શક્ય તમામ કિમતોના વર્ગોનો સરવાળો $…………..$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$ નું વિસ્તરણ કરો.

hard

જો ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય , તો $k =$

medium

${\left( {\sqrt 2 \,\, + \,\,\sqrt[4]{3}} \right)^{100}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો

normal

${\left( {x – \frac{1}{x}} \right)^7}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{3}}$ નો સહગુણક મેળવો.

easy