यदि left( x ^{2}+frac{1}{ bx }right)^{11}, b | vedclass

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Question

Coefficient of $x^{7} \operatorname{in}\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{x}^{2}\right)^{11-\mat

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$1$

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Coefficient of $x^{7} \operatorname{in}\left(x^{2}+\frac{1}{b x}ight)^{11}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{x}^{2}ight)^{11-\mathrm{r}} \cdot\left(\frac{1}{\mathrm{bx}}ight)^{\mathrm{r}}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{22-3 \mathrm{r}} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{r}}$

$22-3 \mathrm{r}=7$

$r=5$

$	herefore{ }^{11} \mathrm{C}_{5} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{5}} \cdot \mathrm{x}^{7}$

Coefficient of $x^{-7}$ in $\left(x-\frac{b}{b x^{2}}ight)^{11}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(\mathrm{x})^{11-\mathrm{r}} \cdot\left(-\frac{1}{\mathrm{bx}^{2}}ight)^{\mathrm{r}}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{11-3 r} \cdot \frac{(-1)^{r}}{\mathrm{~b}^{r}}$

$11-3 \mathrm{r}=-7 	herefore \mathrm{r}=6$

${ }^{11} \mathrm{C}_{6} \cdot \frac{1}{b^{6}} \mathrm{x}^{-7}$

${ }^{11} \mathrm{C}_{5} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{5}}={ }^{11} \mathrm{C}_{6} \cdot \frac{1}{\mathrm{~b}^{6}}$

Since $b 
eq 0 	herefore b=1$

यदि $\left( x ^{2}+\frac{1}{ bx }\right)^{11}, b \neq 0$, में $x ^{7}$ का गुणांक तथा $\left( x -\frac{1}{ bx ^{2}}\right)^{11}$, में $x ^{-7}$ का गुणांक बराबर है, तो $b$ का मान बराबर है ?

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