यदि {(1 + x)^{2n}} के विस्तार में दूसरा, तीसर | vedclass

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Question

${T_2} = {}^{2n}{C_1}\,\,x$, ${T_3} = {}^{2n}{C_2}\,\,{x^2}$,  ${T_4} = {}^{2n}{C_3}\,\,{x^3}$

$T_2, T_3, T_4$ के गुणांक समान्तर श्रेणी में है

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$0$

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${T_2} = {}^{2n}{C_1}\,\,x$, ${T_3} = {}^{2n}{C_2}\,\,{x^2}$,  ${T_4} = {}^{2n}{C_3}\,\,{x^3}$

$T_2, T_3, T_4$ के गुणांक समान्तर श्रेणी में हैं।

$&rArr;2.{}^{2n}{C_2} = {}^{2n}{C_1} + {}^{2n}{C_3}$

$&rArr;2\frac{{2n!}}{{2\,!\,(2n - 2)\,!}} = \frac{{2n!}}{{(2n - 1)\,!}} + \frac{{2n!}}{{3\,!\,(2n - 3)\,!}}$

$&rArr;\frac{{2\,.\,2n(2n - 1)}}{2} = 2n + \frac{{\,2n(2n - 1)(2n - 2)}}{6}$

$&rArr;n(2n - 1) = n + \frac{{(n)(2n - 1)(2n - 2)}}{6}$

$&rArr;6(2{n^2} - n) = 6n + 4{n^3} - 6{n^2} + 2n$

$&rArr;6n(2n - 1) = 2n(2{n^2} - 3n + 4)$

$&rArr;6n - 3 = 2{n^2} - 3n + 4$

$&rArr;0 = 2{n^2} - 9n + 7$

$2{n^2} - 9n + 7 = 0$.

यदि ${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद समान्तर श्रेणी में हैं, तो $2{n^2} - 9n + 7$ का मान होगा

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