{left( {√ 3 + √[8]{5}} right)^{256}} के विस्तार में पूर्?

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7.Binomial Theorem

medium

${\left( {\sqrt 3 + \sqrt[8]{5}} \right)^{256}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या होगी

A

$32$

B

$33$

C

$34$

D

$35$

(AIEEE-2003)

Solution

${T_{r + 1}} = {}^{256}{C_r}{(\sqrt 3 )^{256 – r}}{(\sqrt[8]{5})^r}$ $ = {}^{256}{C_r}{(3)^{\frac{{256 – r}}{2}}}{(5)^{r/8}}$

पूर्णांक पदों के लिए $\frac{{256 – r}}{2}$ तथा $\frac{r}{8}$ दोनों के मान धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए

$0 \leq r \leq 256$, $\therefore r = 0,\,8,\,16,\,24,…..,256$

$r$ के उपरोक्त मानों के लिए $\left( {\frac{{256 – r}}{2}} \right)$ एक पूर्णांक है।

अत: पूर्णांक पदों की संख्या $r = 33.$

Standard 11

Mathematics

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