माना $\left(\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{6}{\mathrm{x}^{\frac{3}{2}}}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{n} \leq 15$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $\alpha$ है। यदि इस प्रसार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है तथा $\mathrm{x}^{-\mathrm{n}}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है, तो $\lambda$ बराबर है_________

${(x + a)^n}$ के द्विपद विस्तार में पदों ${x^{n - r}}{a^r}$ तथा ${x^r}{a^{n - r}}$ के गुणांको का अनुपात होगा

यदि ${(1 + x)^{15}}$ के प्रसार में $(2r + 3)$ वें तथा ${(r - 1)^{th}}$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है

वह न्यूनतम प्राकृत संख्या $n$, जिसके लिए $\left( x ^{2}+\frac{1}{ x ^{3}}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x$ का गुणांक ${ }^{ n } C _{23}$ है

${(a + 2x)^n}$ के विस्तार में $r$ वाँ पद होगा

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है