यदि  ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में पाँचवें, छठवें तथा सांतवें पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$    

यदि $(3+a x)^{9}$ के प्रसार में $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक समान हों, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{{{\log }_e}x}}} \right)^6}(x > 0)$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $20\times 8^7$ है, तो $x$ का एक मान है :

${(1 + x)^{2n + 1}}$ के विस्तार में महत्तम गुणांक का मान होगा

${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ के द्विपद विस्तार में पांचवें तथा छठवें पदों का योग शून्य है, तब $\frac{a}{b}$ का मान होगा

यदि $(1+ x )^{ p }(1- x )^{ q }, p , q \leq 15$, के प्रसार में $x$ तथा $x ^2$ के गुणांक क्रमशः $-3$ तथा $-5$ हैं, तो $x ^3$ का गुणांक बराबर है $..............$