यदि  ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में पाँचवें, छठवें तथा सांतवें पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$    

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के प्रसार में $\mathrm{x}^5$ का गुणांक है

$(1+a)^{m+n}$ के प्रसार में सिद्ध कीजिए कि $a^{m}$ तथा $a^{n}$ के गुणांक बराबर हैं |

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के प्रसार में, यदि $x$ से स्वतंत्र पद का  निम्नतम मान $\ell_{1}$ है जब $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ तथा $x$ से स्वतंत्र पद का निम्नतम मान $\ell_{2}$ है जब $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$, तो अनुपात $\ell_{2}: \ell_{1}$ बराबर है

${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ के विस्तार में $y$ का गुणांक होगा

${\left( {\frac{a}{x} + bx} \right)^{12}}$ के विस्तार में $x^{-10}$ का गुणांक होगा