यदि {(1 + x)^{21}} के प्रसार में {x^r} तथा {x^{r + 1}} के ग?

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7.Binomial Theorem

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यदि ${(1 + x)^{21}}$के प्रसार में ${x^r}$ तथा ${x^{r + 1}}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है

A

$9$

B

$10$

C

$11$

D

$12$

Solution

${T_{r + 1}} = {\,^{21}}{C_r}{(1)^{21 – r}}{(x)^r} = {\,^{21}}{C_r}$

$\therefore $ ${x^r}$ का गुणांक $ = {\,^{21}}{C_r}$ तथा ${x^{r + 1}}$ का गुणांक $ = {\,^{21}}{C_{r + 1}}$

अत: $^{21}{C_r} = {\,^{21}}{C_{r + 1}} \Rightarrow r = 10$.

Standard 11

Mathematics

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$(B)$ $T_1 \cap\left(0, \frac{1}{2024}\right)=\phi$, जहां $\phi$ रिक्त समुच्चय (empty set) को दर्शाता है।

$(C)$ $T_2 \cap(2024, \infty) \neq \phi$

$(D)$ किन्हीं दिये गए $a, b \in Z$ के लिए, $\cos (\pi(a+b \sqrt{2}))+i \sin (\pi(a+b \sqrt{2})) \in Z$ यदि और केवल यदि (if and only if) $b=0$, जहां $i=\sqrt{-1}$ है।

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