यदि ${(1 + x)^{21}}$के प्रसार में ${x^r}$ तथा ${x^{r + 1}}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $

माना कि $a$ एवं $b$ दो शून्येतर (nonzero) वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। यदि $\left(a x^2+\frac{70}{27 b x}\right)$ के प्रसार (expansion) में $x^5$ का गुणांक (coefficient), $\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^7$ के प्रसार में $x^{-5}$ के गुणांक के बराबर है, तब $2 b$ का मान है

${\left( {\sqrt 3  + \sqrt[8]{5}} \right)^{256}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या होगी

$\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ के प्रसार में पूर्णांक पदों की संख्या है

व्यंजक $1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ के विस्तार में ${x^k}$ का गुणांक $(0 \le k \le n)$ है