यदि $\left(2 x ^{ I }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $180$ है तो $r$ बराबर है ....... |
$1$
$2$
$6$
$8$
$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है
यदि $a$ और $b$ भिन्न-भिन्न पूर्णांक हों, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(a^{n}-b^{n}\right)$ का एक गुणनखंड $(a-b)$ है, जबकि $n$ एक धन पूर्णांक है।
यदि $\left(\alpha x^3+\frac{1}{\beta x}\right)^{11}$ के प्रसार में $x^9$ का गुणांक एवं $\left(\alpha \mathrm{x}-\frac{1}{\beta \mathrm{x}^3}\right)^{11}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{-9}$ का गुणांक बराबर हैं तब $(\alpha \beta)^2$ बराबर है____________.
दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।
$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ के विस्तार में ${x^{100}}$ का गुणांक है