यदि $\left(2 x ^{ I }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $180$ है तो $r$ बराबर है ....... |
$1$
$2$
$6$
$8$
यदि ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में $r$ वें पद में ${x^4}$ आता है, तो $r = $
$m$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(1+x)^{m}$ के प्रसार में $x^{2}$ का गुणांक $6$ हो।
माना $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x > 0$ के प्रसार में $x ^{-1}$ तथा $x ^{-3}$ के गुणांक क्रमश: $m$ तथा $n$ है। यदि धनात्मक पूर्णांक $r$ इस प्रकार है कि $m n^2={ }^{15} C _{ r } .2^{ r }$ है, तो $r$ का मान है।
$\left(1+x^2\right)^4\left(1+x^3\right)^7\left(1+x^4\right)^{12}$ विस्तार में (expansion) $x^{11}$ का गुणांक (coefficient) है-
माना $\alpha>0$ न्यूनतम संख्या है, जिसके लिए $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{\mathrm{x}^3}\right)^{30}$ के प्रसार का एक पद $\beta \mathrm{x}^{-\alpha}, \beta \in \mathbb{N}$ है तो $\alpha$ बराबर है